Question

The geometric mean of   $7,7^2, 7^3, \ldots, 7^n$ is

(A) $7^{\frac{n+1}{2}}$

(B) 7

(C) $7^{n / 2}$

(D) $7^n$

Answer 1

$\mathrm{GM}=\left(7 \cdot 7^2 \cdot 7^3 \ldots 7^n\right)^{1 / n}$

$M=\left(7 \cdot 7^2 \cdot 7^3 \ldots 7^n\right)^{1 / n}$

$=7^{(1+2+3+\ldots .+n) / n}=7^{\frac{n(n+1)}{2} / n}=7^{\frac{n+1}{2}}$

So, The correct option will be (A).