Question

दो सदिशों का सदिश गुणनफल — Do Sadishon Ka Sadish Gunanfal

Answer 1

दो सदिशों का सदिश गुणनफल (Vector Product of Two Vectors) —

यदि दो सदिश $\vec{A}$ एवं $\vec{B}$ है तथा उनके बीच का कोण $\theta$ हो, जहाँ $0<\theta<\pi$ तो

$\vec{A} \times \vec{B}=A B \sin {\theta} \hat {n}$

जहाँ $A$ एवं $B$, सदिशों के मापांक हैं, तथा $\vec{A}$ एवं $\vec{B}$ से संबद्ध तल के लंबवत् दिशा में एकांक सदिश (Unit Vector) $\hat{n}$ है।

(a) यदि $\theta=0^{\circ}$ या, $180^{\circ}$ तब $\sin \theta=0$

$\therefore \vec{A} \times \vec{B}=0$

(b) यदि $\theta=90^{\circ}$, तब $\sin \theta=1$

$\therefore \vec{A} \times \vec{B}=A B$

• $\hat{i} \times \hat{i}=\hat{j} \times \hat{j}=\hat{k} \times \hat{k}=0 $
• $\hat{i} \times \hat{j}=\hat{k}$
• $\hat{j} \times \hat{k}=\hat{i}$
• $\hat{k} \times \hat{i}=\hat{j}$
• $\hat{j} \times \hat{i}=-\hat{k}$
• $\hat{i} \times \hat{k}=-\hat{j}$
• $\hat{k} \times \hat{j}=\hat{i}$