L.H.S. $=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{12}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{12}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{11}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{12}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{11}{13}+\frac{1}{12}}{1-\frac{11}{13} \times \frac{1}{12}}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{132+13}{156-11}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{145}{145}\right)$
$=\tan ^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}=\text { R.H.S. }$
