$\text { L.H.S }= 2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$
$=\tan ^{-1} \frac{2 \times \frac{1}{3}}{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) \quad\left[\therefore 2 \tan ^{-1} x=\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}\right]$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3} \times \frac{9}{8}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}{1-\frac{3}{4} \times \frac{1}{7}}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{21+4}{28-3}\right)$
$=\tan ^{-1}\left(\frac{25}{25}\right)=\tan ^{-1}(1)=\frac{\pi}{4}=\text { R.H.S. }$
