Let $\tan ^{-1}(\sqrt{x})=\theta$ then $\tan \theta=(\sqrt{x}) \Rightarrow \tan ^2 \theta=x$
$\text { R.H.S. } =\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{1-\tan ^2 \theta}{1+\tan ^2 \theta}\right)$
$ =\frac{1}{2} \cos ^{-1}(\cos 2 \theta)=\frac{1}{2} \times 2 \theta=\theta=\tan ^{-1}(\sqrt{x})=\text { L.H.S. }$
