L.H.S. $=\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
Let $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)=\theta$ then $\sin \theta=\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$
$\because \quad \cos \theta=\sqrt{1-\sin ^2 \theta}=\sqrt{1-\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{8}{9}}=\sqrt{\frac{9-8}{9}}$
$\therefore \quad \cos \theta=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow \quad \theta=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
$\Rightarrow \quad \sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$
$\text { Now, L.H.S. }=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{2} \quad\left[\because \sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}\right]$
