Question

If $0<x<1$. then $\sqrt{1+x^2}\left[\left\{x \cos \left(\cot ^{-1} x\right)+\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right\}^2-1\right]^{1 / 2}=$

(A) $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

(B) $x$

(C) $x \sqrt{1+x^2}$

(D) $\sqrt{1+x^2}$

Answer 1

 SOLUTION : $\sqrt{1+x^2}\left[\left\{x \cos \cos ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)+\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\right)\right\}^2-1\right]^{1 / 2}=\sqrt{1+x^2}\left[\left(\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\right)^2-1\right]^{\frac{1}{2}}$ $=\sqrt{1+x^2} \cdot x \quad$ 

Hence $(C)$ is correct.