SOLUTION : $\sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{1+x}}-\sin ^{-1} \frac{x-1}{x+1}=\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x}} \Rightarrow \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{1+x}}-\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x}}=\sin ^{-1} \frac{x-1}{x+1}$
$\Rightarrow \quad \sin ^{-1}\left\{\sqrt{\frac{x}{1+x}} \sqrt{1-\frac{1}{1+x}}-\frac{1}{\sqrt{1+x}} \sqrt{1-\frac{x}{1+x}}\right\}=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$
$\Rightarrow \quad \sin ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}-\frac{1}{1+x}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) \quad \forall x \in R$
But domain of $\sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{1+x}}-\sin ^{-1} \frac{x-1}{x+1}=\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x}}$ is $x>0$
Hence $x>0$
