Question

If $y=1-x+\frac{x^2}{2 !}-\frac{x^3}{3 !}+\frac{x^4}{4 !}-\ldots$, then $\frac{d^2 y}{d x^2}$ is equal to

(A) $x$

(B) $-x$

(C) $-y$

(D) $y$

Answer 1

$y=1-x+\frac{x^2}{2 !}-\frac{x^3}{3 !}+\ldots$

$\Rightarrow \quad y=e^{-x} \Rightarrow \frac{d y}{d x}=-e^{-x}$

$\Rightarrow \quad \frac{d^2 y}{d x^2}=-e^{-x}(-1)=e^{-x}=y$

So, The correct option is (D).