Let $\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+a}}\right)=\theta$
$\Rightarrow \quad \sin \theta=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+a}}$
$\therefore \quad \cos \theta=\sqrt{1-\frac{x}{x+a}}=\sqrt{\frac{x+a-x}{x+a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x+a}}$
then $\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+a}} \times \frac{\sqrt{x+a}}{\sqrt{a}}$
$\Rightarrow \quad \tan \theta=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a}} \Rightarrow \theta=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a}}\right)$
$\Rightarrow \quad \sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+a}}\right)=\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a}}\right)$
