Question

एक वृत्त $\triangle A B C$ की भुजा $B C$ को $P$ बिंदु पर स्पर्श करता है तथा भुजाओं $A B$ और $A C$ को बढ़ाने पर क्रमशः $Q$ तथा $R$ पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि $A Q=\frac{1}{2}(\triangle A B C$ का परिमाप)।

Answer 1

Solution : बाह्यबिंदु से वृत्त पर की दोनों स्पशरिखाएँ समान लंबाई की होती हैं।

$\therefore A Q=A R, B Q=B P, C P=C R$

$\therefore \quad 2 A Q=A Q+A Q$

$=A Q+A R=A B+B Q+A C+C R$

$=A B+B P+A C+C P$

$=A B+A C+(B P+C P)$

$=A B+A C+B C$

$=\triangle A B C$ की परिमिति।

$\therefore A Q=\frac{1}{2}(\triangle A B C$ की परिमिति)।